Valor esperado en las apuestas: cuánto vale una apuesta de media
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Toda apuesta tiene un precio y una probabilidad. El valor esperado, o VE, los combina en un solo número: lo que vale la apuesta de media si pudieras repetirla una y otra vez. No te dice si la próxima apuesta ganará, pero explica por qué unas apuestas son buenas y otras malas a largo plazo.
La fórmula
Para una apuesta con un único resultado ganador, el valor esperado por apuesta es:
VE = (probabilidad de ganar x beneficio si gana) - (probabilidad de perder x importe apostado)
El beneficio es importe x (cuota decimal - 1). El resultado está en la misma moneda que la apuesta, y al dividirlo por el importe obtienes el rendimiento esperado en porcentaje.
Ejemplo 1: una apuesta negativa
Apuestas 10 a cuota 2,00 en un resultado con un 45 % de probabilidad.
- Probabilidad de ganar: 0,45; beneficio si gana: 10 x (2,00 - 1) = 10.
- Probabilidad de perder: 0,55; pérdida si pierde: 10.
- VE = 0,45 x 10 - 0,55 x 10 = 4,50 - 5,50 = -1,00.
La apuesta tiene una pérdida esperada de 1 por cada 10 apostados, un -10 %. Algunos días ganarás y cobrarás 10, pero repetida muchas veces perderás de media 1 cada vez.
Ejemplo 2: una apuesta positiva
Ahora apuestas 10 a cuota 3,00 en un resultado al que atribuyes un 38 %.
- Ganar: 0,38 x 10 x (3,00 - 1) = 0,38 x 20 = 7,60.
- Perder: 0,62 x 10 = 6,20.
- VE = 7,60 - 6,20 = +1,40.
El beneficio esperado es 1,40 por cada 10 apostados, un +14 %. Un atajo da lo mismo: el VE como fracción de la apuesta es probabilidad x cuota - 1, o sea 0,38 x 3,00 - 1 = 0,14.
Probabilidad de equilibrio
La probabilidad de equilibrio es aquella con la que el VE es exactamente cero. Es igual a 1 / cuota decimal, la probabilidad implícita. A 3,00 es el 33,3 %. Si tu estimación honesta es mayor, el VE es positivo; si es menor, negativo. Es la misma idea de nuestro artículo sobre la probabilidad implícita. La calculadora de valor esperado hace la aritmética y te deja probar lo sensible que es el resultado.
Por qué el margen hace negativas la mayoría de las apuestas
Las casas incluyen un margen en cada mercado. Si dos resultados igual de probables se pagan a 1,90 en lugar de 2,00, cada apuesta tiene un VE de 0,5 x 1,90 - 1 = -5 %. Quien elige al azar pierde, a largo plazo, más o menos el margen. Para tener VE positivo, tu estimación debe superar el precio de la casa en más que el margen. Cómo buscar esa diferencia lo explicamos en las apuestas de valor.
Varianza: la distancia entre el VE y los resultados
El VE es un promedio, y los promedios necesitan muchas repeticiones. Toma la apuesta positiva anterior, 38 % a cuota 3,00. El resultado individual más probable es perder. En 10 apuestas de 10:
- El beneficio esperado es 10 x 1,40 = 14.
- Cero aciertos no es raro: 0,62 elevado a 10 es cerca del 0,8 %, y menos de 3 aciertos ocurre aproximadamente una vez de cada cinco.
- Con 3 aciertos cobras 3 x 30 = 90 frente a 100 apostados: pierdes 10.
- Con 5 aciertos cobras 150 frente a 100: ganas 50.
Ambos resultados son compatibles con el mismo VE positivo. Las rachas cortas las domina la suerte, por eso una racha, buena o mala, dice poco sobre si una apuesta fue una buena decisión. Por motivos parecidos conviene apostar importes prudentes; mira la gestión del bankroll.
Combinar apuestas
El VE se multiplica en las combinadas, y el margen también. Tres apuestas con -5 % de VE se combinan en 0,95 x 0,95 x 0,95 = 0,857 del importe devuelto de media, es decir, cerca de -14 %. Las combinadas pueden ser divertidas, pero cada selección extra suele profundizar la ventaja de la casa. La calculadora de combinadas muestra la cuota total y nuestro artículo sobre las combinadas explica el equilibrio.
Los límites del VE
El VE parece preciso, pero solo vale lo que valgan sus datos.
- La probabilidad es una estimación. Si pasas de 38 % a 33 %, la apuesta de +14 % se convierte en -1 %. Pequeños errores producen grandes cambios.
- El exceso de confianza es común: tendemos a sobrevalorar nuestras elecciones, lo que infla el VE calculado.
- Las casas pueden limitar, anular o restringir apuestas, lo que cambia lo que realmente puedes cobrar.
- El VE no dice nada de tu tolerancia al riesgo. Una apuesta con VE positivo puede ser demasiado grande para tu bankroll.
Un enfoque sensato es usar el VE como forma de pensar, no como promesa: pregúntate qué probabilidad exige la cuota y luego si de verdad crees que es mayor.
Errores comunes
- Confundir probable con valioso. Un resultado al 90 % a cuota 1,05 tiene un VE de 0,90 x 1,05 - 1 = -5,5 %, porque la cuota es demasiado baja para la probabilidad.
- Usar una probabilidad que quieres que sea cierta en lugar de una que puedas defender.
- Juzgar un solo resultado en vez de la decisión.
Ideas clave
El valor esperado convierte cuota y probabilidad en un solo número. Una cifra positiva significa que la cuota es mejor que tu estimación de la probabilidad, una negativa que es peor, y cero que estás en equilibrio. Como los resultados oscilan mucho alrededor del promedio y los datos son inciertos, el VE es una guía para decidir mejor, no una garantía de beneficio.
Apostar es solo para adultos (18+). Apuesta únicamente dinero que puedas permitirte perder, fija límites antes de empezar y para si deja de ser divertido. Si el juego te está causando problemas, contacta con una organización de apoyo de tu país.