Ожидаемая ценность в ставках: сколько в среднем стоит ставка
База знаний · Опубликовано · 4 мин чтения
У каждой ставки есть цена и вероятность. Ожидаемая ценность, или EV, объединяет их в одно число: сколько ставка стоит в среднем, если повторять её снова и снова. Она не скажет, выиграет ли следующая ставка, но объясняет, почему одни ставки хороши, а другие плохи на длинной дистанции.
Формула
Для ставки с одним выигрышным исходом ожидаемая ценность на одну ставку равна:
EV = (вероятность выигрыша x прибыль при выигрыше) - (вероятность проигрыша x сумма ставки)
Прибыль равна ставке x (десятичный коэффициент - 1). Результат выражен в той же валюте, что и ставка, а разделив его на ставку, получите ожидаемую доходность в процентах.
Пример 1: отрицательная ставка
Ставите 10 при коэффициенте 2,00 на исход с вероятностью 45 %.
- Вероятность выигрыша 0,45, прибыль при выигрыше: 10 x (2,00 - 1) = 10.
- Вероятность проигрыша 0,55, потеря при проигрыше: 10.
- EV = 0,45 x 10 - 0,55 x 10 = 4,50 - 5,50 = -1,00.
Ожидаемый убыток — 1 на каждые 10 поставленных, или -10 %. Иногда ставка выигрывает, и вы получаете 10, но при многократном повторении вы теряете в среднем около 1 за раз.
Пример 2: положительная ставка
Теперь ставите 10 при коэффициенте 3,00 на исход, вероятность которого оцениваете в 38 %.
- Выигрыш: 0,38 x 10 x (3,00 - 1) = 0,38 x 20 = 7,60.
- Проигрыш: 0,62 x 10 = 6,20.
- EV = 7,60 - 6,20 = +1,40.
Ожидаемая прибыль — 1,40 на каждые 10, или +14 %. Тот же ответ даёт короткая формула: EV в долях ставки равна вероятность x коэффициент - 1, то есть 0,38 x 3,00 - 1 = 0,14.
Вероятность безубыточности
Вероятность безубыточности — это шанс, при котором EV ровно ноль. Она равна 1 / десятичный коэффициент, то есть подразумеваемой вероятности. При 3,00 это 33,3 %. Если ваша честная оценка выше, EV положительна, если ниже — отрицательна. Это та же идея, что в статье о подразумеваемой вероятности. Калькулятор ожидаемой ценности считает за вас и позволяет проверить, насколько чувствителен результат.
Почему из-за маржи большинство ставок отрицательны
Букмекеры закладывают маржу в каждый рынок. Если два равновероятных исхода оплачиваются по 1,90 вместо справедливых 2,00, у каждой ставки EV равна 0,5 x 1,90 - 1 = -5 %. Игрок, выбирающий наугад, в долгосрочной перспективе теряет примерно размер маржи. Чтобы EV была положительной, ваша оценка должна превосходить цену букмекера больше чем на маржу. Как искать такой разрыв, мы рассказываем в статье о ставках с value.
Дисперсия: разрыв между EV и результатами
EV — это среднее, а средним нужно много повторов. Возьмём положительную ставку выше: 38 % при коэффициенте 3,00. Самый вероятный результат одной ставки — проигрыш. На 10 ставках по 10:
- Ожидаемая прибыль: 10 x 1,40 = 14.
- Ноль выигрышей — не редкость: 0,62 в степени 10 составляет около 0,8 %, а меньше 3 выигрышей случается примерно в одном случае из пяти.
- При 3 выигрышах вы получите 3 x 30 = 90 при 100 поставленных: минус 10.
- При 5 выигрышах получите 150 при 100: плюс 50.
Оба результата согласуются с одной и той же положительной EV. Короткими сериями правит удача, поэтому серия, хорошая или плохая, мало говорит о том, было ли решение верным. По похожим причинам ставьте осторожно; смотрите управление банкроллом.
Комбинирование ставок
EV перемножается в экспрессах, и маржа тоже. Три ставки с EV -5 % дают в среднем возврат 0,95 x 0,95 x 0,95 = 0,857 от ставки, то есть около -14 %. Экспрессы могут быть увлекательными, но каждое дополнительное событие обычно увеличивает встроенное преимущество букмекера. Калькулятор экспрессов показывает итоговый коэффициент, а статья об экспрессах объясняет компромисс.
Пределы EV
EV выглядит точной, но она не лучше своих входных данных.
- Вероятность — это оценка. Если сдвинуть 38 % до 33 %, ставка с +14 % превращается в -1 %. Небольшие ошибки дают большие колебания.
- Самоуверенность распространена: мы склонны переоценивать свои прогнозы, что завышает расчётную EV.
- Букмекеры могут ограничивать, аннулировать или урезать ставки, что меняет сумму, которую вы реально получите.
- EV ничего не говорит о вашей терпимости к риску. Ставка с положительной EV всё равно может быть слишком большой для вашего банка.
Разумный подход — считать EV способом мышления, а не обещанием: спросите, какая вероятность нужна цене, а затем честно ответьте, верите ли вы, что она выше.
Частые ошибки
- Путать вероятное с выгодным. Исход с шансом 90 % при коэффициенте 1,05 имеет EV 0,90 x 1,05 - 1 = -5,5 %, потому что цена слишком низкая для такой вероятности.
- Брать вероятность, которая должна быть верной по вашему желанию, а не ту, которую можно обосновать.
- Судить по одному результату, а не по решению.
Главное
Ожидаемая ценность превращает коэффициент и вероятность в одно число. Положительное значение означает, что цена лучше вашей оценки вероятности, отрицательное — хуже, ноль — безубыточность. Поскольку результаты сильно колеблются вокруг среднего, а исходные данные неточны, EV — это ориентир для лучших решений, а не гарантия прибыли.
Ставки — только для совершеннолетних (18+). Ставьте только те деньги, которые можете позволить себе потерять, устанавливайте лимиты заранее и останавливайтесь, если игра перестала приносить удовольствие. Если азартные игры вызывают у вас проблемы, обратитесь в местную организацию поддержки.